玩骰子的数学模型
发布:idashan | 发布时间: Monday, November 10, 2008鉴于本人天赋异禀,能够喝一碗酒酿就能把自己灌醉。再加上耳朵根子又软,时不时架不住狐朋狗友的骚扰就屁颠颠的奔向离自己宿舍200米远的1912酒吧。在若干次被灌倒呕吐的经历后,我意识到“酒是越喝越能喝”这条被广大人民实践所证实了的真理不适用于我。所以我意识到,既要去酒吧,又要不喝醉,就只能在游戏上下功夫了。(暗自庆幸,高等数学不是白学的)。
1, 掷骰子
先说第一个小游戏,也是酒吧里最常玩的——掷骰子。游戏规则我就不说了,没玩过的自行“百度知道”。这个游戏模型比较复杂,很难面面俱到。我们把它简化一下,作出一个最重要的假设:每一轮最后都归结到“几个6”上去(实战中,也确实是这样的),)。每个人5个骰子,自己这边有“几个6”我们是知道的,那么关键就是猜对方有“几个6”。换句话说,就是有“几个1和6”,分别有六种情况:没有出现,一个,两个,三个,四个,五个。我们必须找到概率最大的那种情况,然后加上自己手上已有的数字,报出一个数字。
经过简单的概率计算(见文后),概率分别是:“32/243”,“80/243”“80/243”“40/243”“10/243”“1/243”
这个时候答案一目了然,我们应该理性的认为对方有两个“六”,假设自己手中有三个“六”,则我们报“五个六”,如果对方跟,报“六个六”,你就不应该再跟了,因为他手上有“三个六”的概率只是“两个六”的一半。
这个模型还可以继续深化,假设你的对手是一个菜鸟,改怎么办,假设你的对手也读过这篇文章该怎么办。欢迎无聊的人继续完善本文的工作。
2 十五,二十
这是一个三四个人常玩的游戏(这里先假设有四个人)。模型比上一个简单,用简单的概率学就可以建立完整的数学模型,而且是猜测三个人的心理,统计上肯定比猜一个人的心理更准确。游戏的规则参见这里。
由于我们可以控制自己的数字,所以我们只要猜测其余三个人数字之和就可以了。分别有0,5,10,15,四种可能性。他们的概率分别是:1/8,3/8,3/8,1/8. 所以很简单,我们自己出5,那我们应该猜10,或者15,如果我们自己出0,那么应该猜5或者10.可以看出,下一个人因为你喝酒的概率是3/8.
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掷骰子的概率计算,先简化一下,由于出现1和6的情况是等效的,所以我们把骰子最后的六种请况等效为两种,1/3的概率出现1或者6,2/3的概率出现2345四个数字。
一个6都不出现的概率是(2/3)5;
出现一个6的概率是1/3*(2/3)4*C51;
出现两个6的概率是(1/3)2*(2/3)3*c52
出现三个6的概率是(1/3)3*(2/3)2*c53
出现四个6的概率是(1/3)4*(2/3)1*c54
出现五个6的概率是(1/3)5
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- 1.刘天一
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- 我靠,荣幸死了,作为魔鬼的学生,我的blog竟然被转载(我在greeder订阅了你们的blog)idashan 于 2008-11-15 2:57:34 回复是说明你写得好嘛。呵呵
- 11/11/2008 7:40:17 PM 回复该留言
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